Révisions : nombre dérivé et tangente - tangente et aspect graphique

Fonctions - Mathématiques Complémentaire

Exercice 1 : Trouver le coefficient directeur d'une droite (graphique, cas linéaire exclu)

Déterminer le coefficient directeur de la droite suivante :

Exercice 2 : Trouver le coefficient directeur d'une droite (graphique)

Déterminer le coefficient directeur de la droite suivante :

Exercice 3 : Trouver l'équation d'une tangente grâce à une lecture graphique

Soit \(f\) une fonction représentée par la courbe \(\mathcal{C}\) ci-dessous.
Déterminer graphiquement l'équation de la tangente à \(\mathcal{C}\) au point d'abscisse \(-4\).

Exercice 4 : Trouver le nombre dérivé f'(1) grâce à une lecture graphique

Soit \(f\) une fonction représentée par la courbe ci-dessous.
Déterminer graphiquement \(f'(-5)\).

Exercice 5 : Retrouver le graphe de la dérivée depuis le graphe de la fonction

Observer les couples de courbes suivants.

Indiquer dans quels cas \(f'(x)\) peut représenter la dérivée de \(f(x)\).

A.\(f(x)\):

{"init": {"range": [[-5, 5], [-7, 7]], "scale": [30.0, 14.285714285714286], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -11.3333333333333 + ((((x) <= -7))?(-x):(((((x) <= 1.0))?(7.92740885416667 + 0.72265625*x - 0.0048828125*Math.pow(x, 4) - 0.232421875*Math.pow(x, 2) - 0.0794270833333333*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(7.65509259259259 + 1.5462962962963*x + 0.212962962962963*Math.pow(x, 3) - 1.06944444444444*Math.pow(x, 2) - 0.0115740740740741*Math.pow(x, 4)):(-2.66666666666666 + 2*x))))));}", [-5, 5]]]}
\(f'(x)\):

{"init": {"range": [[-5, 5], [-2, 2]], "scale": [30.0, 50.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((2 + x) <= -7))?(-1):(((((2 + x) <= 1.0))?(-0.001953125*Math.pow(-1 - x, 3) + 0.015625*Math.pow(-1 - x, 2)*(-3.375 - 0.375*x) + 10.125*Math.pow(1 + 0.111111111111111*x, 2)*(-0.125 - 0.125*x)):(((((2 + x) <= 7.0))?(0.00925925925925926*Math.pow(1 + x, 3) + 0.694444444444445*Math.pow(1 - 0.2*x, 2)*(-1.0 - 1.0*x) + 0.166666666666667*Math.pow(1 + x, 2)*(0.833333333333333 - 0.166666666666667*x)):(2))))));}", [-5, 5]]]}
B.\(f(x)\):

{"init": {"range": [[-5, 5], [-18, 18]], "scale": [30.0, 5.555555555555555], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 4.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -9.33333333333333 + ((((x) <= -7))?(-3*x):(((((x) <= -2.0))?(14.6346666666667 + 0.210666666666667*Math.pow(x, 3) + 0.008*Math.pow(x, 4) + 2.072*Math.pow(x, 2) + 6.016*x):(((((x) <= 7.0))?(12.5102880658436 + 2.79835390946502*x + 0.432098765432099*Math.pow(x, 2) + 0.00411522633744856*Math.pow(x, 4) - 0.0781893004115226*Math.pow(x, 3)):(15.3333333333333 + 3*x))))));}", [-5, 5]]]}
\(f'(x)\):

{"init": {"range": [[-5, 5], [-4, 4]], "scale": [30.0, 25.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(-3):(((((x) <= -2.0))?(-0.192*Math.pow(-1 - 0.5*x, 3) + 0.16*Math.pow(-1 - 0.5*x, 2)*(-12.6 - 1.8*x) - 19.6*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(-0.4 - 0.2*x)):(((((x) <= 7.0))?(0.0329218106995885*Math.pow(1 + 0.5*x, 3) + 0.604938271604938*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(4.0 + 2.0*x) + 0.444444444444444*Math.pow(1 + 0.5*x, 2)*(0.777777777777778 - 0.111111111111111*x)):(3))))));}", [-5, 5]]]}
C.\(f(x)\):

{"init": {"range": [[-5, 5], [-24, 24]], "scale": [30.0, 4.166666666666667], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 6.0], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 3.74999999999999 + ((((x) <= -7))?(-x):(((((x) <= -2.0))?(7.54600000000002 + 0.026*Math.pow(x, 4) + 4.284*Math.pow(x, 2) + 0.568*Math.pow(x, 3) + 11.152*x):(((((x) <= 7.0))?(2.79595336076819 + 0.504115226337449*Math.pow(x, 2) + 3.88203017832647*x + 0.00788751714677641*Math.pow(x, 4) - 0.13443072702332*Math.pow(x, 3)):(13.5 + 2*x))))));}", [-5, 5]]]}
\(f'(x)\):

{"init": {"range": [[-5, 5], [-7, 7]], "scale": [30.0, 14.285714285714286], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 2 + ((((x) <= -7))?(-1):(((((x) <= -2.0))?(-0.0640000000000001*Math.pow(-1 - 0.5*x, 3) + 0.16*Math.pow(-1 - 0.5*x, 2)*(-4.2 - 0.6*x) - 29.4*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(-0.4 - 0.2*x)):(((((x) <= 7.0))?(0.0219478737997256*Math.pow(1 + 0.5*x, 3) + 0.604938271604938*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(6.0 + 3.0*x) + 0.296296296296296*Math.pow(1 + 0.5*x, 2)*(0.777777777777778 - 0.111111111111111*x)):(2))))));}", [-5, 5]]]}
D.\(f(x)\):

{"init": {"range": [[-5, 5], [-8, 8]], "scale": [30.0, 12.5], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 2.0], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -19.0 + ((((x) <= -7))?(-3*x):(((((x) <= -1.0))?(14.2916666666667 - 0.0138888888888889*Math.pow(x, 4) - 1.16666666666667*Math.pow(x, 2) - 1.63888888888889*x - 0.25*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(14.5940755208334 + 0.0794270833333333*Math.pow(x, 3) - 0.0048828125*Math.pow(x, 4) - 0.232421875*Math.pow(x, 2) - 0.72265625*x):(6.66666666666669 + x))))));}", [-5, 5]]]}
\(f'(x)\):

{"init": {"range": [[-5, 5], [-2, 2]], "scale": [30.0, 50.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -((((x) <= -7))?(-3):(((((x) <= -1.0))?(-0.0138888888888889*Math.pow(-0.999999999999999 - x, 3) + 8.16666666666666*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x) + 0.0277777777777778*Math.pow(-0.999999999999999 - x, 2)*(-10.5 - 1.5*x)):(((((x) <= 7.0))?(0.001953125*Math.pow(1 + x, 3) + 0.046875*Math.pow(1 + x, 2)*(0.875 - 0.125*x) + 0.765625*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(-1.0 - 1.0*x)):(1))))));}", [-5, 5]]]}

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